Это важная остановка на паломнической дороге в Сантьяго-де-Компостела. Монастырь получил известность, благодаря хранившимся здесь мощам девы-мученицы святой Веры, в честь которой он и был назван. Аббатство было основано в 819 году отшельником по имени Дадон, который сначала обитал здесь один, а потом организовал общину бенедиктинских монахов. В том же самом году здесь были обнаружены мощи апостола Иакова.
Многочисленные паломники проходили мимо аббатства, не задерживаясь там, так как в то время монахи не обладали никакими значительными реликвиями. Тогда братия решилась на отчаянный шаг. В 866 году один из молодых иноков Конка был спешно отправлен в обитель в Ажене, в котором тогда хранились мощи святой Веры, замученной при императоре Диоклетиане. Целых десять лет монах из Конка подвизался в Ажене, пока наконец не получил возможность выкрасть святые мощи и принести их в родной монастырь. Тогда, как в Конке и надеялись, паломники перестали ходить в Сантьяго через Ажен, а проложили свою путь через Конк. Вскоре конкский монастырь разбогател.
Верующие оставляли драгоценности у статуи святой Веры, богатые дары прислали Пипин Короткий и Карл Великий. К XI столетию возникла необходимость в церкви большего размера, чтобы разместить всех пилигримов, наводнявших город. Сооружение церкви Сент-Фуа началось при аббате Одольрике (1031-1065), а закончилось около 1120 года.
Храм построен из серого местного известняка. Первоначально средокрестие перекрывал большой купол, обрушившийся в XV веке. В плане храм имеет форму латинского креста, но из-за особенностей местности длина трансепта превышает длину главного нефа. Как и в других паломнических церквях, здесь есть деамбулаторий с радиальными часовнями и трансепт без боковых нефов, чтобы облегчить циркуляцию большого количества людей.
В XIX столетии под руководством известного писателя и драматурга Проспера Мериме, в то время он был главным инспектором исторических памятников Франции, проводилась реставрация этого храма. Тогда были возведены две башни на западном фасаде. Одной из самых привлекательных черт церкви Сент-Фуа является тимпан портала западного фасада, на котором изображен Страшный суд. Всего там 124 персонажа, расположенные на трех уровнях. Среди праведников — аббат Дадон, основатель обители, и Карл Великий — ее покровитель. На перекладине можно прочесть поучительную фразу: «Грешники, если вы не исправите свои нравы, то знайте, что вы подлежите Страшному суду». И сегодня реликвии, хранящиеся в Конке, привлекают верующих. В 1998 году церковь была добавлена в список наследия ЮНЕСКО.
